算法對(duì)于步進(jìn)電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)設(shè)計(jì)是一個(gè)相當(dāng)重在的環(huán)節(jié)，因?yàn)橹挥写_定了算法之后才能對(duì)步進(jìn)電機(jī)的速度進(jìn)行準(zhǔn)確的控制，并時(shí)也能達(dá)到精確的調(diào)速目的。同時(shí)算法也是編寫軟件的前提與基礎(chǔ)。控制算法有多種，常用的兩種算法是PID和模糊控制算法。

PID 控制與模糊控制是兩種常用的控制方法,但它們還存在一些不足,如一般PID 控制容易產(chǎn)生超調(diào)、模糊控制的穩(wěn)態(tài)精度不高,在這兩種控制方法基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn),可產(chǎn)生多種更好的控制方法。本文采用的復(fù)合PID 控制算法和帶動(dòng)態(tài)補(bǔ)償?shù)哪：刂扑惴朔艘陨先毕?取得了較好的實(shí)驗(yàn)效果。

1、PID 控制算法

PID 調(diào)節(jié)的實(shí)質(zhì)就是根據(jù)輸入的偏差值,按比例、積分、微分的函數(shù)關(guān)系,進(jìn)行運(yùn)算,將其運(yùn)算結(jié)果用以輸出控制,將基本PID 算式離散化可得到位置型PID 控制算法,對(duì)位置型PID 進(jìn)行變換可得到增量型PID 控制算法。對(duì)控制精度要求較高的系統(tǒng)一般采用位置型算法,而在以步進(jìn)電機(jī)或多圈電位器做執(zhí)行器件的系統(tǒng)中,則采用增量型算法。

PID是一種工業(yè)控制過程中應(yīng)用較為廣泛的一種控制算法，它具有原理簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，穩(wěn)定性好，適用范圍廣，控制參數(shù)易于整定等優(yōu)點(diǎn)。PID控制不需了解被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型,只要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)調(diào)整控制器參數(shù) ,便可獲得滿意的結(jié)果。其不足之處是對(duì)被控參數(shù)的變化比較敏感。但是通過軟件編程方法實(shí)現(xiàn)PID控制 ,可以靈活地調(diào)整參數(shù)。,盡管近年來出現(xiàn)了很多先進(jìn)的控制算法，但PID控制仍然以其獨(dú)有的特點(diǎn)在工業(yè)控制過程中具有相當(dāng)大的比重，且控制效果相當(dāng)令人滿意。

連續(xù)PID控制器也稱比例－積分－微分控制器，即過程控制是按誤差的比例（P-ProportionAl）、積分（I-IntegrAl）和微分（D-DerivAtive）對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制，其系統(tǒng)原理框圖如圖1所示：

　圖1 PID的原理框圖

它的控制規(guī)律的數(shù)學(xué)模型如下：

\* MERGEFORMAT \* MERGEFORMAT (1)

或?qū)懗蓚鬟f函數(shù)形式：

\* MERGEFORMAT (2)

式中，e(t)：調(diào)節(jié)器輸入函數(shù)，即給定量與輸出量的偏u(t)：調(diào)節(jié)器輸出函數(shù)。

Kp：比例系數(shù)；

T：積分時(shí)間常數(shù)；

T：微分時(shí)間常數(shù)。

將式（2-1）展開，調(diào)節(jié)器輸出函數(shù)可分成比例部分、積分部分和微分部分，它們分別是:

⑴ 比例部分比例部分的數(shù)學(xué)表達(dá)式是 \* MERGEFORMAT ,p在比例部分中，Kp是比例系數(shù)，Kp越大，可以使系統(tǒng)的過渡過程越快，迅速消除靜誤差；但Kp過大，易使系統(tǒng)超調(diào)，產(chǎn)生振蕩，導(dǎo)致不穩(wěn)定。因此，此比例系數(shù)應(yīng)選擇合適，才能達(dá)到使系統(tǒng)的過渡過程時(shí)間短而穩(wěn)定的效果。

圖為比例調(diào)節(jié)器

（3）

比例調(diào)節(jié)器

其中： U控制器的輸出

\* MERGEFORMAT 比例系數(shù)

E 調(diào)節(jié)器輸入偏差

\* MERGEFORMAT 控制量的基準(zhǔn)

比例作用：迅速反應(yīng)誤差，但不能消除穩(wěn)態(tài)誤差，過大容易引起不穩(wěn)定

⑵ 積分部分 積分部分的數(shù)學(xué)表達(dá)式是 \* MERGEFORMAT 從它的數(shù)學(xué)表達(dá)式可以看出，要是系統(tǒng)誤差存在，控制作用就會(huì)不斷增

加或減少，只有e(t)=0時(shí)，它的積分才是一個(gè)不變的常數(shù)，控制作用也就不會(huì)改變，積分部分的作用是消除系統(tǒng)誤差。

積分時(shí)間常數(shù) \* MERGEFORMAT 的選擇對(duì)積分部分的作用影響很大。 \* MERGEFORMAT 較大，積分作用較弱，這時(shí)，系統(tǒng)消除誤差所需的時(shí)間會(huì)加長(zhǎng)，調(diào)節(jié)過程慢； \* MERGEFORMAT 較小，積分作用增強(qiáng)，這時(shí)可能使系統(tǒng)過渡過程產(chǎn)生振蕩，但可以較快地消除誤差。

⑶ 微分部分

微分部分的數(shù)學(xué)表達(dá)式是 \* MERGEFORMAT .

微分部分的作用主要是抵消誤差的變化，作用強(qiáng)弱由微分時(shí)間常數(shù)T確定。 \* MERGEFORMAT 越大，則抑制誤差e(t)變化的作用越強(qiáng)，但易于使系統(tǒng)產(chǎn)生振蕩； \* MERGEFORMAT 越小，抵消誤差的作用越弱。因而，微分時(shí)間常數(shù)要選擇合適，使系統(tǒng)盡快穩(wěn)定。

比例積分微分調(diào)節(jié)器如圖2所示:

圖2

但PID算法有兩種分別為: 位置式、增量式.

位置式PID控制算法

（4）

（5） 由(5)與(6)式可以推出下式

（6）

位置式控制算法提供執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位置uk，需要累計(jì)Ek.

增量式PID控制算法

（8）

(9)

由(1)與(2)式可推出下式:

（10）

增量式控制算法提供執(zhí)行機(jī)構(gòu)的增量 \* MERGEFORMAT 只需要保持.現(xiàn)時(shí)以前3個(gè)時(shí)刻的偏差值即可.增量式算法不需做累加，計(jì)算誤差和計(jì)算精度問題對(duì)控制量的計(jì)算影響較小；位置式算法要用到過去偏差的累加值，容易產(chǎn)生較大的累計(jì)誤差。

控制從手動(dòng)切換到自動(dòng)時(shí)，位置式算法必須先將計(jì)算機(jī)的輸出值置為原始值 \* MERGEFORMAT 時(shí)，才能保證無沖擊切換；增量式算法與原始值無關(guān)，易于實(shí)現(xiàn)手動(dòng)到自動(dòng)的無沖擊切換。

在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)根據(jù)被控對(duì)象的實(shí)際情況加以選擇。一般認(rèn)為，在以閘管或伺服電機(jī)作為執(zhí)行器件，或?qū)刂凭纫筝^高的系統(tǒng)中，應(yīng)當(dāng)采用位置式算法；而在以步進(jìn)電機(jī)或多圈電位器作執(zhí)行器件的系統(tǒng)中，則應(yīng)采用增量式算法。

因本次設(shè)計(jì)對(duì)步進(jìn)電機(jī)的調(diào)速范圍與控制精確的要求,應(yīng)采用增量式PID控制：系統(tǒng)的流程框圖如2所示:

圖2 步進(jìn)電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的控制流程圖